вправа 709 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 709

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
АВ = ВС = СD = DЕ
ВF ┴ АС
DК ┴ СЕ
Довести:
АF = ЕК



За умовою
АВ = ВС = СD = DЕ, тоді
АС = СЕ,
=> ΔАСЕ - рівнобедрений
∠А = ∠Е
Розглянемо ΔАВF і ΔЕDК.
В них:
1. ∠АВF = ∠ЕDК = 90°
2. АВ = DЕ - за умовою
3. ∠А = ∠Е - за доведенням
=> ΔАВF = ΔЕDК - за катетом і прилеглим гострим кутом,
=> АF = ЕК.
Відповідь: АF = ЕК