вправа 711 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 711

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС
∠В = 90°
ВК - бісектриса
∠РВК = 12°
ВР - висота
Знайти:
∠А, ∠С



За умовою ВК - бісектриса ∠В
ВР - висота
∠АВК = ∠КВС =
\begin{equation}
=\frac{\angle B}{2}=45^{\circ}
\end{equation}
В ΔВРК
∠ВРК = 90°
ΔВРК - прямокутний
∠ВКР = 90° - ∠РВК =
= 90° - 12° = 78°
З ΔВКС
∠С = 180° - (∠КВС + ∠ВКС)
∠С = 180° - (45° + 78°) = 57°
В ΔАВС
∠А = 90° - ∠С
∠А = 90° - 57°
∠А = 33°.
Відповідь: 33°; 57°