вправа 712 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 712

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС
∠С = 90°
АС = СВ
т.К, т.М
АС = АМ
ВС = ВК
Знайти:
∠МСК



За умовою ΔАВС - прямокутно-рівнобедрений трикутник.
АС = СВ
∠В = ∠В = 45°
Розглянемо ΔАСМ і ΔВСК.
В них за умовою:
1. АС = ВС
2. АМ = АС = ВК
3. ∠А = ∠В = 45°,
=> ΔАСМ = ΔВСК - за І ознакою рівності трикутників
∠АМС = ∠ВКС
В ΔАМС
АС = АМ
ΔАМС - рівнобедрений
∠АСМ = ∠АМС =\begin{equation}=\frac{180^{\circ}-45^{\circ}}{2}=67,5^{\circ}\end{equation}В ΔСМК
∠КМС = ∠СКМ = 67,5°
∠МСК = 180° - (∠КМС + ∠СКМ)
∠МСК = 180° - (67,5° + 67,5°) = 45°.
Відповідь: 45°