вправа 713 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 713

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС
∠В = 90°
ВР - висота
Довести:
трикутники мають рівні гострі кути



В ΔАВС
∠В = 90°
∠А + ∠С = 90°
Позначимо ∠А = х°
∠С = у°,
тоді х° + у° = 90°
В ΔВРС
∠ВРС = 90°
∠С + ∠РВС = 90°
∠РВС = 90° - ∠С = 90° - у° \begin{equation} \left\{\begin{matrix}
90^{\circ}-x^{\circ}=y^{\circ}& \\ 90^{\circ}-y=x^{\circ} & \end{matrix}\right. \end{equation} ΔВРС:
∠РВС = х°
∠С = у°
В ΔАРВ:
∠АВР = 90° - ∠А = 90° - х° = у°
∠А = х.
Відповідь: усі три прямокутні трикутники мають відповідно рівні гострі кути