вправа 714 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 714

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС, ΔDЕF
∠А = ∠D
∠В = ∠Е
ВМ = ЕК - висоти
Довести:
ΔАВС = ΔDЕF



За умовою ВМ і ЕК - висоти.
Розглянемо ΔАВМ і ΔDЕК.
В них:
1. ∠АМВ = ∠DКЕ = 90°
2. ∠А = ∠D - за умовою
3. ВМ = ЕК - за умовою
=> ΔАВМ = ΔDЕК - за ознакою рівності прямокутних трикутників за катетом і протилежним гострим кутом,
=> АВ = DЕ
Розглянемо ΔАВС і ΔDЕF.
В них:
1. ∠А = ∠D - за умовою
2. ∠В = ∠Е - за умовою
3. АВ = DЕ - за доведення
=> ΔАВС = ΔDЕF - за ІІ ознакою рівності трикутників