вправа 716 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 716

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

1) Дано:
ΔАВС - рівнобедрений
АМ, СР - висоти
∠РОМ = 100°
Знайти:
кути ΔАВС



За умовою ΔАВС - рівнобедрений
АМ, СР - висоти
∠АРС = ∠АМС = 90°
∠АОС = ∠РОМ = 100° - як вертикальні
∠АОР + ∠РОМ = 180° - як суміжні
∠АОР = 180° - ∠РОМ =
= 180° - 100° = 80°
В ΔАОР
∠АРО = 90°
∠АОР = 80°
∠РАО + ∠АОР = 90°
∠РАО = 90° - ∠АОР =
= 90° - 80° = 10°
В ΔАВМ
∠АМВ = 90°
∠В = 90° - ∠ВАМ =
= 90° - 10° = 80°
В ΔАВС
∠А = ∠С =\begin{equation}=\frac{180^{\circ}-\angle B}{2}=\end{equation}\begin{equation}=\frac{180^{\circ}-80^{\circ}}{2}=50^{\circ}\end{equation}Відповідь: 50°; 50°; 80°

2) За умовою ВМ, СР - висоти ΔАВС
∠ВОС = 100°



∠РОМ = ∠ВОС = 100° - як вертикальні
∠РОВ + ∠ВОС = 180° - як суміжні
∠РОВ = 180° - ∠ВОС =
= 180° - 100° = 80°

З ΔВРО
∠РВО = 90° - ∠РОВ =
= 90° - 80° = 10°
В ΔАВС
ВМ - висота, бісектриса
∠АВМ = ∠МВС
∠В = 2 • ∠АВМ = 2 • 10° = 20°
∠А = ∠С =\begin{equation}=\frac{180^{\circ}-\angle B}{2}=\end{equation}\begin{equation}=\frac{180^{\circ}-20^{\circ}}{2}=80^{\circ}.\end{equation}Відповідь: 20°; 80°; 80°