вправа 717 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 717

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС
∠С = 90°
СН - висота
СD - бісектриса ΔВСН
Довести:
АС = АD



Розглянемо ΔСНD.
∠СНD = 90°
∠НDС = 90° - ∠НСD
Нехай ∠НСD = ∠DСВ = х
∠НDС = 90° - х
∠АСD = ∠АСВ - ∠DСВ = 90° - х
В ΔАСD:
∠АСD = ∠АDС = 90° - х,
=> ΔАСD - рівнобедрений,
=> АС = АD.
Відповідь: АС = АD