вправа 718 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 718

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

1) Дано:
ΔАВС - рівнобедрений
∠КАР = 15°
АР - висота
АК - бісектриса
Знайти:
кут ΔАВС



Розглянемо ΔАРК.
В ньому ∠АРК = 90°
∠КАР = 15°,
=> ∠АКР = 90° - ∠КАР =
= 90° - 15° = 75°
∠ВКА + ∠АКР = 180° - як суміжні
∠ВКА = 180° - ∠АКР =
= 180° - 75° = 105°
Нехай ∠ВАК = ∠КАС = хгр
∠А = 2х°
З ΔВАК
∠В = 180° - (∠ВАК + ∠ВКА)
∠В = 180° - (х° + 105°) = 75° - х°
З ΔАВС
∠А = ∠С = 2х°
∠А + ∠В + ∠С = 180°
2х° + 2х° + 75° - х° = 180°
3х° = 105°
х° = 35°
∠А = ∠С = 2х° = 2 • 35° = 70°
∠В = 75° - х° = 75° - 35° = 40°.
Відповідь: 70°; 70°; 40°

2)

З ΔАРК:
∠Р = 90°
∠РКА = 90° - ∠КАР =
= 90° - 15° = 75°
Нехай ∠ВАК = ∠КАС = х°,
тоді ∠А = ∠С = 2х°
З ΔВАК:
∠В = 180° - (∠ВАК + ∠ВКА) =
= 180° - х° - 75° = 105° - х°
З ΔАВС:
∠А + ∠В + ∠С = 180°
2х + 2х + 105° - х° = 180°
3х° = 75°
х° = 25°
∠А = ∠С = 2х° = 2 • 25° = 50°
∠В = 105° - х° = 105° - 25° = 80°.
Відповідь: 50°; 50°; 80°