вправа 719 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 719

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС
∠С = 90°
т.D, т.Е
АС = АD
ВС = ВЕ
Знайти:
∠DСЕ


В ΔАВС
∠А + ∠С = 90°,
Нехай ∠САВ = х°,
тоді ∠СВА = 90° - х°
Розглянемо ΔСАD.
В ньому АС = АD - за умовою,
=> ΔСАD - рівнобедрений
∠САВ - зовнішній кут ΔDАС, тому\begin{equation}\angle ACD=\frac{x^{\circ}}{2}.\end{equation}Розглянемо ΔСВЕ.
В ньому СВ = ВЕ - за умовою,
=> ΔСВЕ - рівнобедрений
∠СВА - зовнішній кут ΔСВЕ, тому\begin{equation}\angle BCE=\frac{90^{\circ}-x^{\circ}}{2}=\end{equation}\begin{equation}=45^{\circ}-\frac{x^{\circ}}{2}\end{equation}∠DСЕ = ∠DСА + ∠АСВ + ∠ВСЕ\begin{equation}\angle DCE=\frac{x^{\circ}}{2}+90^{\circ}+\end{equation}\begin{equation}+45^{\circ}-\frac{x^{\circ}}{2}=135^{\circ}.\end{equation}Відповідь: 135°