вправа 723 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 723

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
∠В
D ∈ стороні ∠В
А ∈ стороні ∠В
АС ┴ ВС
DЕ ┴ ВС
СD ┴ АВ
∠В = 30°
АС = 12 см
Знайти:
DЕ


В ΔАСВ
∠С = 90°\begin{equation}AC=\frac{1}{2}AB-\end{equation}за властивістю катета, який лежить проти кута в 30°
АВ = 2 • АС = 2 • 12 = 24 см
∠ВАС = 90° - 30° = 60°
З ΔАDС
∠D = 90°
∠АСD = 90° - 60° = 30°\begin{equation}=>AD=\frac{1}{2}AC=\end{equation}\begin{equation}=\frac{1}{2}\cdot 12=6 см\end{equation}ВD = АВ - АD
ВD = 24 - 6 = 18 см
З ΔВЕD
∠Е = 90°
∠В = 30°\begin{equation}ED=\frac{1}{2}BD=\end{equation}\begin{equation}=\frac{1}{2}\cdot 18=9 см\end{equation}Відповідь: 9 см