вправа 726 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 726

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
коло
О - центр
АВ ┴ СD
F ∈ АО
Е ∈ ОВ
СЕ = DF
Довести:
ОЕ = ОF



За умовою СD - діаметр, тоді
ОС = ОD = R
АВ ┴ СD, то
∠СОЕ = ∠DОF = 90°
Розглянемо ΔСОЕ і ΔDОF.
В них:
1. СЕ = DF - за умовою
2. ОС = ОD = R - за доведенням
=> ΔСОЕ = ΔDОF - за ознакою рівності прямокутних трикутників за катетом і гіпотенузою,
=> ОЕ = ОF.
Відповідь: ОЕ = ОF