вправа 727 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 727

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
коло
О - центр
КМ, РN - хорди
МК = NР
т.А, т.В - середини хорд
Довести:
∠ОАВ = ∠ОВА



Проводимо радіуси: ОК, ОМ, ОN, ОР.
Розглянемо ΔКОМ і ΔNОР.
В них:
1. ОК = ОМ = R
2. ОN = ОР = R
3. КМ = NР - за умовою,
=> ΔКОМ = ΔNОР - за ІІІ ознакою рівності трикутників
∠ОКМ = ∠ОРN
∠ОМК = ∠ОNР
т.А, т.Р - середина КМ і РN, то
АК = МК
РВ = РN
Розглянемо ΔОАК і ΔОВР.
В них:
ОК = ОР = R
2. АК = ВР
3. ∠ОКМ = ∠ОРN - за доведенням,
=> ΔОАК = ΔОВР - за І ознакою рівності трикутників,
=> ОА = ОВ,
=> ΔАВО - рівнобедрений,
тоді ∠ОАВ = ∠ОВА.
Відповідь: ∠ОАВ = ∠ОВА