вправа 733 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 733

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
коло
О - центр
АС - хорда
МN - дотична
В - точка дотику
Довести:
ΔАВС - рівнобедрений



За умовою МN - дотична до кола
В - точка дотику
ОВ ┴ МN
Якщо МN║АС
ОР ┴ МN,
то за властивістю паралельних прямих маємо, що
ОР ┴ АС.
В ΔАОС:
ОА = ОС
ΔАОС - рівнобедрений
Висота ОР - є медіаною
АР = РС
В ΔВРА і ΔВРС:
1. ∠ВРА = ∠ВРС = 90°
2. ВР - спільна сторона
3. АР = СР - за доведенням
=> ΔВРА = ΔВРС - за двома катетами
=> АВ = СВ.
тому ΔАВС - рівнобедрений.
Відповідь: ΔАВС - рівнобедрений