вправа 736 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 736

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
коло
О - центр
т.М, МК, МЕ - дотичні
т.К, т.Е - точки дотику
∠ОМК = 30°
МК = 6 см
Знайти:
КЕ



За умовою МК і МЕ - дотичні.
за властивістю відрізків дотичних, проведених до кола з однієї очки,
МК = МЕ.
За властивістю дотичних, проведених до кола:
ОК ┴ МК
ОЕ ┴ МЕ
Розглянемо ΔМКО і ΔМЕО.
1. ∠МКО = ∠МЕО = 90°
2. ОК = ОЕ = R
3. ОМ - спільна сторона
=> ΔМКО = ΔМЕО - за ознакою рівності прямокутних трикутників за катетом і гіпотенузою
=> ∠ОМК = ∠ОМЕ = 30°
∠ЕМК - ∠ЕМО + ∠ОМК
∠ЕМК = 30° + 30° = 60°
Розглянемо ΔЕМК.
В ньому МЕ = МК
=> ΔЕМК - рівнобедрений
Якщо ∠ЕМК = 60°, то
∠МКЕ = ∠МЕК =\begin{equation}=\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}=60^{\circ},\end{equation}=> ΔЕМК - рівносторонній, тоді
КЕ = МК = 6 см.
Відповідь: 6 см