вправа 737 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 737

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
коло
О - центр
DС, АВ - хорди
DС ┴ АВ
F - середина АВ
Довести:
DС - діаметр



За умовою DС і АВ - хорди
DС ┴ АВ
АF = ВF
Розглянемо ΔАОВ.
В ньому АО = ОВ
=> ΔАОВ - рівнобедрений
ОF - медіана і висота
=> ОF ┴ АВ
але DС ┴ АВ
Тоді за єдністю перпендикуляра до відрізка АВ в т.F точка О належить хорді СD.
Так як СD проходить через т.О, то
СD - діаметр.
Відповідь: СD - діаметр