вправа 738 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 738

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
коло
О - центр
АС, ВD - хорди
АС║ВD
АВ - діаметр
Довести:
СD - діаметр



За умовою АВ - діаметр
АС і ВD - хорди
АС║ВD
Розглянемо ΔАСВ і ΔАDВ.
В них:
1. ∠АСВ = ∠АDВ = 90°
2. ∠САВ = ∠DВА - як різносторонні при
АС║ВD
АВ - січна
3. АВ - спільна сторона
=> ΔАСВ = ΔАDВ - за ознакою рівності прямокутних трикутників за гіпотенузою і гострим кутом
=> АС = ВD
З'єднаємо т.С з т.D
О - точка перетину АВ і СD
Розглянемо ΔАОС і ΔВОD.
В них:
1. ∠АОС = ∠ВОD - як вертикальні
2. АС = ВD - за доведенням
3. ∠АСО = 180° - (∠АОС + ∠САВ)
∠ОDВ = 180° - (∠ВОD + ∠DВА)
(∠АОС = ∠ВОD і ∠САВ = ∠DВА), то
∠АСО = ∠ОDВ
=> ΔАОС = ΔВОD за ІІ ознакою рівності трикутників,
тому ОА = ОВ
АВ - діаметр кола
О - центр кола
О ∈ СD
=> СD - діаметр.
Відповідь: СD - діаметр