вправа 740 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 740

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС
коло вписане
О - центр
точки дотику - т.К, т.М, т.Е
Довести:
ΔАВС - рівносторонній



АВ, АС, ВС - дотичні до кола
За властивіст. відрізків дотичних, проведених до кола з однієї точки, отримуємо:
АК = АЕ
ВК = ВМ
СМ = СЕ
=> АК = АК = ВК = ВМ = СМ = СЕ
АК + ВК = ВМ + МС = СЕ + ЕА
АВ = ВС = АС
=> ΔАВС - рівносторонній.
Відповідь: ΔАВС - рівносторонній