вправа 741 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 741

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС
АD, СЕ - бісектриси ∠А, ∠С
ЕF, DС - бісектриси ∠Е, ∠D
перетин в т.О₁, О₂
Довести:
В, О₁, О₂ лежать на одній прямій



Бісектриси АD і СЕ в ΔАВС перетинаються
в т.О₁ - центр вписаного в цей трикутник кола.
ВМ проходить через т.О₁, то
ВМ - бісектриса ∠В.
БІсектриси ЕF і DК
∠ВЕD і ∠ВDЕ ΔВЕD перетинаються в т.О₂,
то О₂ - центр вписаного в ΔВЕD кола і
ВО₂ - бісектриса ∠В.
ВМ проходить і через т.О₂
=> т.В, т.О₁, т.О₂ - лежать на одній прямій.
Відповідь: В, О₁, О₂ є одній прямій