вправа 97 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 97

Розв'язання:

1) Дано:
суміжні кути
∠1 на 70° > ∠2
Знайти:
∠1, ∠2



Нехай ∠2 = х°, тоді ∠1 = х° + 70°
∠1 + ∠2 = 180° (як суміжні кути)
х° + х° + 70° = 180°
2х° + 70° = 180°
2х° = 180° - 70°
2х° = 110°
х° = 55°
∠2 = х° = 55°
∠1 = х° + 70° = 55° + 70° = 125°.
Відповідь: 55°; 125°

2) Дано:
суміжні кути
∠1 у 8 разів < ∠2
Знайти:
∠1, ∠2



Нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = 8х°
∠1 + ∠2 = 180° (за теоремою 4.1)
х° + 8х° = 180°
9х° = 180°
х° = 180° : 9
х° = 20°
∠1 = х° = 20°
∠2 = 8 • х° = 8 • 20° = 160°.
Відповідь: 20°; 160°

3) Дано:
суміжні кути
∠1 : ∠2 = 3 : 2
Знайти:
∠1, ∠2



Нехай ∠1 = 3х°, ∠2 = 2х°
∠1 + ∠2 = 180°
(за теоремою 4.1 про суму суміжніх кутів)
3х° + 2х° = 180°
5х° = 180 \begin{equation}x^{\circ}=\frac{180^{\circ}}{5}=36^{\circ}\end{equation} ∠1 = 3х° = 3 • 36° = 108°
∠2 = 2х° = 2 • 36° = 72°.
Відповідь: 72°; 108°