Параграф 12 вправа 45 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Заддання №45

Розв'яжіть рівняння та побудуйте його графік.
а) $x^2+y^2-6 x+2 y+10=0$ : Перетворимо рівняння до стандартного вигляду кола:
1. Групуємо члени за $x$ і $y$ : $$
\left(x^2-6 x\right)+\left(y^2+2 y\right)+10=0
$$ 2. Доповнимо до квадратів: $$
\begin{gathered}
\left(x^2-6 x+9\right)+\left(y^2+2 y+1\right)+10-9-1=0 \\
(x-3)^2+(y+1)^2=0
\end{gathered}
$$ 3. Сума квадратів дорівнює 0 , якщо обидва квадрати дорівнюють 0 : $$
x-3=0 \Longrightarrow x=3, \quad y+1=0 \Longrightarrow y=-1
$$
Графік: точка $(3 ;-1)$.

б) $4 x^2+y^2=4 x+10 y-26$ : Перетворимо рівняння до стандартного вигляду еліпса:
1. Переносимо всі члени вліво: $$
4 x^2-4 x+y^2-10 y+26=0
$$ 2. Групуємо члени за $x$ і $y$ : $$
4\left(x^2-x\right)+\left(y^2-10 y\right)+26=0
$$ 3. Доповнимо до квадратів: $$
\begin{gathered}
4\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-10 y+25\right)+26-4 \cdot \frac{1}{4}-25=0 . \\
4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+(y-5)^2-1=0
\end{gathered}
$$ 4. Переносимо -1 вправо: $$
4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+(y-5)^2=1
$$
Це рівняння еліпса $з$ центром ( $\frac{1}{2} ; 5$ ), півосями: $$
a=1, \quad b=\frac{1}{2} .
$$
Графік: еліпс із центром у точці ( $\frac{1}{2} ; 5$ ), великою віссю уздовж осі $y$.

Відповідь:
а) Графік - точка $(3 ;-1)$.
6) Графік - еліпс із центром ( $\frac{1}{2} ; 5$ ).