Параграф 13 вправа 25 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №25

Знайдіть розв'язок системи рівнянь способом додавання:
a)

$$\left\{\begin{array}{l} 10 x+2 y=14 \\ 7 x-4 y=-1 \end{array}\right.$$


Множимо перше рівняння на 2 :

$$\left\{\begin{array}{l} 20 x+4 y=28 \\ 7 x-4 y=-1 \end{array}\right.$$


Додаємо:

$$20 x+7 x=28-1 \Rightarrow 27 x=27 \Rightarrow x=1$$


Підставляємо $x=1$ у перше рівняння:

$$10(1)+2 y=14 \Rightarrow 10+2 y=14 \Rightarrow 2 y=4 \Rightarrow y=2$$


Відповідь: $x=1, y=2$.
б)

$$\left\{\begin{array}{l} 10 x+2 y=12 \\ -5 x+3 y=2 \end{array}\right.$$


Множимо перше рівняння на 3, друге на 2:

$$\left\{\begin{array}{l} 30 x+6 y=36 \\ -10 x+6 y=4 \end{array}\right.$$


Віднімаємо:

$$30 x-(-10 x)=36-4 \Rightarrow 40 x=32 \Rightarrow x=0.8$$


Підставляємо $x=0.8$ у перше рівняння:

$$10(0.8)+2 y=12 \Rightarrow 8+2 y=12 \Rightarrow 2 y=4 \Rightarrow y=2$$


Відповідь: $x=0.8, y=2$.
в)

$$\left\{\begin{array}{l} 6 x-5 y=23 \\ 2 x-7 y=13 \end{array}\right.$$


Множимо перше рівняння на 7, друге на 5:

$$\left\{\begin{array}{l} 42 x-35 y=161 \\ 10 x-35 y=65 \end{array}\right.$$


Віднімаємо:

$$42 x-10 x=161-65 \Rightarrow 32 x=96 \Rightarrow x=3$$


Підставляємо $x=3$ у друге рівняння:

$$2(3)-7 y=13 \Rightarrow 6-7 y=13 \Rightarrow-7 y=7 \Rightarrow y=-1$$


Відповідь: $x=3, y=-1$.
г)

$$\left\{\begin{array}{l} 4 x-5 y=-10 \\ 3 x-2 y=3 \end{array}\right.$$


Множимо перше рівняння на 2, друге на 5:

$$\left\{\begin{array}{l} 8 x-10 y=-20 \\ 15 x-10 y=15 \end{array}\right.$$


Віднімаємо:

$$15 x-8 x=15-(-20) \Rightarrow 7 x=35 \Rightarrow x=5$$


Підставляемо $x=5$ у перше рівняння:

$$4(5)-5 y=-10 \Rightarrow 20-5 y=-10 \Rightarrow-5 y=-30 \Rightarrow y=6$$


Відповідь: $x=5, y=6$.