Параграф 13 вправа 33 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №33

Спростіть систему рівнянь і розв'яжіть іі зручним способом:
a) $$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{5 x}{6}=5-\frac{3 y}{4} \\
\frac{7 x}{3}=10+\frac{3 y}{2}
\end{array}\right.
$$
Спростимо перше рівняння, помноживши на 12 (найменший спільний знаменник): $$
10 x=60-9 y
$$
Спростимо друге рівняння, помноживши на 6: $$
14 x=60+9 y
$$
Маємо систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
10 x+9 y=60 \\
14 x-9 y=60
\end{array}\right.
$$
Додаємо рівняння: $$
(10 x+9 y)+(14 x-9 y)=60+60 \Rightarrow 24 x=120 \Rightarrow x=5
$$
Підставляємо $x=5$ у перше рівняння: $$
10(5)+9 y=60 \Rightarrow 50+9 y=60 \Rightarrow 9 y=10 \Rightarrow y=\frac{10}{9}
$$
Відповідь: $x=5, y=\frac{10}{9}$.
б) $$
\left\{\begin{array}{l}
6 x-5 y=1 \\
\frac{3 x-y}{4}+\frac{y-1}{2}=-4.75
\end{array}\right.
$$
Спростимо друге рівняння, зведемо до спільного знаменника: $$
\frac{3 x-y}{4}+\frac{2(y-1)}{4}=-4.75 \Rightarrow \frac{3 x-y+2 y-2}{4}=-4.75
$$
Помножимо на 4: $$
3 x+y-2=-19 \Rightarrow 3 x+y=-17
$$
Маємо систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
6 x-5 y=1 \\
3 x+y=-17
\end{array}\right.
$$
3 другого рівняння виразимо $y$ : $$
y=-17-3 x
$$
Підставляємо у перше рівняння: $$
6 x-5(-17-3 x)=1 \Rightarrow 6 x+85+15 x=1 \Rightarrow 21 x=-84 \Rightarrow x=-4
$$
Знаходимо $y$ : $$
y=-17-3(-4) \Rightarrow y=-17+12=-5
$$
Відповідь: $x=-4, y=-5$.
в) $$
\left\{\begin{array}{l}
3(x+y)=48+2(x-y) \\
2 x-2 y=120-4(x+y)
\end{array}\right.
$$
Розкриваємо дужки в першому рівнянні: $$
3 x+3 y=48+2 x-2 y \Rightarrow x+5 y=48(1)
$$
Розкриваємо дужки в другому рівнянні: $$
2 x-2 y=120-4 x-4 y \Rightarrow 6 x+2 y=120 \Rightarrow 3 x+y=60(2)
$$
Маємо систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
x+5 y=48 \\
3 x+y=60
\end{array}\right.
$$
3 другого рівняння виразимо $y$ : $$
y=60-3 x
$$
Підставляємо в перше рівняння: $$
x+5(60-3 x)=48 \Rightarrow x+300-15 x=48 \Rightarrow-14 x=-252 \Rightarrow x=18
$$
Знаходимо $y$ : $$
y=60-3(18) \Rightarrow y=60-54=6
$$
Відповідь: $x=18, y=6$.