Параграф 13 вправа 34 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №34

б) Дано систему $$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{3 x-6}{6}-\frac{3 y-7}{8}=3 \\
\frac{5 x-4}{6}-\frac{2 y+1}{6}=\frac{2 x-1}{2}
\end{array}\right.
$$ 1. Перше рівняння зводимо до спільного знаменника (або множимо на 24): $$
24\left(\frac{3 x-6}{6}\right)-24\left(\frac{3 y-7}{8}\right)=24 \cdot 3
$$
Ліворуч дістанемо $$
24 \frac{3 x-6}{6}=4(3 x-6)=12 x-24, \quad 24 \frac{3 y-7}{8}=3(3 y-7)=9 y-21
$$
Отже, $$
(12 x-24)-(9 y-21)=72 \Longrightarrow 12 x-9 y-3=72 \Longrightarrow 12 x-9 y=75 \Longrightarrow 4 x-3 y=25
$$ 2. Друге рівняння: $$
\frac{5 x-4}{6}-\frac{2 y+1}{6}=\frac{(5 x-4)-(2 y+1)}{6}=\frac{5 x-4-2 y-1}{6}=\frac{5 x-2 y-5}{6}
$$
і це має дорівнювати $\frac{2 x-1}{2}$. Зрівняемо дроби через перехресне множення: $$
2(5 x-2 y-5)=6(2 x-1)
$$
Звідси $$
10 x-4 y-10=12 x-6 \Longrightarrow-2 x-4 y=4 \Longrightarrow x+2 y=-2
$$
Отримали систему без дробів: $$
\left\{\begin{array}{l}
4 x-3 y=25 \\
x+2 y=-2
\end{array}\right.
$$
3 другого рівняння $x=-2-2 y$. Підставимо у перше: $$
4(-2-2 y)-3 y=25 \Longrightarrow-8-8 y-3 y=25 \Longrightarrow-11 y=25+8=33 \Longrightarrow y=-3
$$
Тоді $x=-2-2(-3)=4$. Отже, розв'язок (6): $$
x=4, \quad y=-3 .
$$
в) Система $$
\left\{\begin{array}{l}
x(3 x-1)+9=3 x(x+2)+2 x \\
2(x+y)-7(2 x+y)+17=0
\end{array}\right.
$$ 1. Перше рівняння розкриємо: $$
x(3 x-1)=3 x^2-x, \quad 3 x(x+2)=3 x^2+6 x
$$
Тож ліва сторона: $3 x^2-x+9$, права: $3 x^2+6 x+2 x=3 x^2+8 x$.
3 рівмянмя $$
3 x^2-x+9=3 x^2+8 x \quad \Longrightarrow \quad-9 x+9=0 \quad \Longrightarrow \quad x=1
$$ 2. Друге рівняння: $$
2(x+y)-7(2 x+y)+17=0
$$
Розкриваємо дужки: $$
2 x+2 y-14 x-7 y+17=0 \Longrightarrow-12 x-5 y+17=0 \Longrightarrow 12 x+5 y-17=0
$$
Підставляємо $x=1$ : $$
12 \cdot 1+5 y-17=0 \Longrightarrow 5 y-5=0 \Longrightarrow y=1
$$
Отже, розв'язок (в): $$
x=1, \quad y=1 .
$$