Параграф 13 вправа 35 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №35

a) $$
\left\{\begin{array}{l}
2 x-3 y=-4,5 \\
3 x+2 y=9,5
\end{array}\right.
$$ 1. Візьмемо перше рівняння і домножимо на 2 : $$
(2 x-3 y) \cdot 2: \quad 4 x-6 y=-9
$$ 2. Аруге рівняння домножимо на 3: $$
(3 x+2 y) \cdot 3: \quad 9 x+6 y=28,5
$$ 3. Додаємо одержані рівняння, щоб знищити $y$ : $$
4 x-6 y+9 x+6 y=-9+28,5 \quad \Longrightarrow \quad 13 x=19,5 \quad \Longrightarrow \quad x=1,5
$$ 4. Підставляємо $x=1,5$ у, скажімо, перше початкове рівняння: $$
2(1,5)-3 y=-4,5 \Longrightarrow 3-3 y=-4,5 \Longrightarrow-3 y=-7,5 \Longrightarrow y=2,5
$$
Отже, розв'язок системи (a): $$
x=1,5, \quad y=2,5 .
$$
б) $$
\left\{\begin{array}{l}
x+y=90 \\
1,05 x+y=92
\end{array}\right.
$$ 1. Від другого рівняння віднімаємо перше, щоб позбутися $y$ : $$
(1,05 x+y)-(x+y)=92-90 \Longrightarrow 1,05 x-x=2 \Longrightarrow 0,05 x=2 \Longrightarrow x=40
$$ 2. Повертасмося до $x+y=90$ : $$
40+y=90 \Longrightarrow y=50
$$
Отже, розв'язок (6): $$
x=40, \quad y=50
$$ в) $$
\left\{\begin{array}{l}
2 x+4(x+1)=10 \\
x-5(y-1)=5 y-22
\end{array}\right.
$$ 1. Перше рівняння: $$
2 x+4(x+1)=10 \Longrightarrow 2 x+4 x+4=10 \Longrightarrow 6 x=6 \Longrightarrow x=1
$$ 2. Друге рівняння: $$
x-5(y-1)=5 y-22
$$
Розкриємо дужки ліворуч: $$
x-5 y+5=5 y-22 \Longrightarrow x+5=10 y-22 \Longrightarrow x+27=10 y \Longrightarrow y=\frac{x+27}{10}
$$
Підставляємо $x=1$ : $$
y=\frac{1+27}{10}=2,8
$$
Отжее, розв'язок (в): $$
x=1, \quad y=2,8 .
$$
г) $$
\left\{\begin{array}{l}
2(2 x-y)=x-y+29 \\
5(x+2 y)-x(x-2)=y-x^2+79
\end{array}\right.
$$ 1. Перше рівняння: $$
2(2 x-y)=x-y+29 \Longrightarrow 4 x-2 y=x-y+29 \Longrightarrow 4 x-2 y-x+y-29=0 \Longrightarrow 3 x-y=29 \Longrightarrow y=3 x-29
$$ 2. Друге рівняння розкриємо зліва: $$
5(x+2 y)-x(x-2)=5 x+10 y-\left(x^2-2 x\right)=5 x+10 y-x^2+2 x=-x^2+7 x+10 y
$$
За умовою це мае дорівнювати $y-x^2+79$. Отже, $$
-x^2+7 x+10 y=y-x^2+79
$$
Переносимо все вліво: $$
-x^2+7 x+10 y-y+x^2-79=0 \Longrightarrow 7 x+9 y-79=0 \Longrightarrow 7 x+9 y=79
$$
Підставляемо $y=3 x-29$. $$
7 x+9(3 x-29)=79 \Longrightarrow 7 x+27 x-261=79 \Longrightarrow 34 x=340 \Rightarrow x=10
$$
Тоді $y=3 \cdot 10-29=30-29=1$.
Відповідно розв'язок ( r ): $$
x=10, \quad y=1
$$