Параграф 13 вправа 36 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник
Завдання №36
Спростіть рівняння та знайдіть розв'язок системи рівнянь зручним способом.
a)
$$
\left\{\begin{array}{l}
2 x-3 y=5 \\
2(x-y)=x-5 y+3,4
\end{array}\right.
$$
1. Розкриємо другу рівність:
$$
2(x-y)=2 x-2 y, \quad \text { тож } 2 x-2 y=x-5 y+3,4
$$
Перенесемо все вліво:
$$
2 x-2 y-x+5 y=3,4 \Longrightarrow x+3 y=3,4
$$
2. Дістаємо систему без дужок:
$$
\left\{\begin{array}{l}
2 x-3 y=5 \\
x+3 y=3,4
\end{array}\right.
$$
Додамо ці рівняння, щоб позбутися $y$ :
$$
(2 x-3 y)+(x+3 y)=5+3,4 \Longrightarrow 3 x=8,4 \Longrightarrow x=2,8
$$
3. Повертаємось у $x+3 y=3,4$ :
$$
2,8+3 y=3,4 \Longrightarrow 3 y=0,6 \Longrightarrow y=0,2
$$
Відповідь (а): $x=2,8, y=0,2$.
б)
$$
\left\{\begin{array}{l}
-3,5 x+0,5 y=3 \\
-5 x+3,2 y=1,8
\end{array}\right.
$$
1. Зручно позбутися дробів. Перше рівняння помножимо на 2 :
$$
-7 x+y=6
$$
2. Аруге рівняння помножимо на 10 :
$$
-50 x+32 y=18
$$
Tenep масмо
$$
\left\{\begin{array}{l}
-7 x+y=6 \\
-50 x+32 y=18
\end{array}\right.
$$
3. 3 першого: $y=6+7 x$. Підставимо в друте:
$$
-50 x+32(6+7 x)=18 \Longrightarrow-50 x+192+224 x=18 \Longrightarrow 174 x+192=18 \Longrightarrow 174 x=-174 \Longrightarrow x=-1
$$
Тоді $y=6+7(-1)=6-7=-1$.
Відповідь (6): $x=-1, y=-1$.
в)
$$
\left\{\begin{array}{l}
12 x-2 y=-2 x+1420 \\
3(x-y)-2(x+5 y)=230
\end{array}\right.
$$
1. Перенесемо в першому рівнянні $-2 x$ ліворуч:
$$
12 x+2 x-2 y=1420 \Longrightarrow 14 x-2 y=1420
$$
Зручніше поділити все на 2:
$$
7 x-y=710
$$
2. Друге рівняння розкриемо:
$$
3(x-y)=3 x-3 y, \quad 2(x+5 y)=2 x+10 y
$$
Tоді
$$
3 x-3 y-(2 x+10 y)=230 \Longrightarrow 3 x-3 y-2 x-10 y=230 \Longrightarrow x-13 y=230
$$
Отже маємо дві спрощені рівності:
$$
\left\{\begin{array}{l}
7 x-y=710 \\
x-13 y=230
\end{array}\right.
$$
3. 3 першого: $y=7 x-710$. Підставимо у аруге:
$$
x-13(7 x-710)=230 \Longrightarrow x-91 x+9230=230 \Longrightarrow-90 x=230-9230 \Longrightarrow-90 x=-9000 \Longrightarrow x=100
$$
$$
\text { Тоді } y=7 \cdot 100-710=700-710=-10
$$
Bідповідь: (в): $x=100, y=-10$.
г)
$$
\left\{\begin{array}{l}
(x-1)^2-y=x^2+2 \\
x(y+1)+5 x=y+y(x-1)+6
\end{array}\right.
$$
1. Перше рівняння. Розкриемо $(x-1)^2=x^2-2 x+1$ :
$$
\left(x^2-2 x+1\right)-y=x^2+2 \Longrightarrow x^2-2 x+1-y-x^2=2 \Longrightarrow-2 x+1-y=2 \Longrightarrow-2 x-y=1 \Longrightarrow 2 x+y=-1
$$
2. Друге рівняння. Ліва частина:
$$
x(y+1)+5 x=x y+x+5 x=x y+6 x
$$
Права частина:
$$
y+y(x-1)+6=y+x y-y+6=x y+6
$$
Значить маємо
$$
x y+6 x=x y+6 \Longrightarrow 6 x=6 \Longrightarrow x=1
$$
Тодіз $2 x+y=-1$ виходить
$$
2 \cdot 1+y=-1 \Longrightarrow y=-3
$$
Відповідь $(\mathrm{r}): x=1, y=-3$.
