Параграф 13 вправа 48 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №48

Умова

У двох цистернах налито воду. Якщо з першої цистерни перелити 100 л води в другу цистерну, то в другій води стане вдвічі більше, ніж у першій. А якщо 3 другої цистерни перелити 10 л води в першу цистерну, то в першій води стане не в 6 разів більше, ніж у другій. Знайдіть, скільки літрів води було в кожній цистерні спочатку, склавши систему рівнянь, що є математичною моделлю задачі.

Розв'язання:

Позначимо:
- $x$ - кількість літрів води в першій цистерні спочатку,
- $y$-кількість літрів води в другій цистерні спочатку.
1. Перша умова: Якщо з першої цистерни перелити 100 л у другу, то в друтій цистерні стане вдвічі більше води, ніж у першій: $$
y+100=2(x-100)
$$ 2. Друга умова: Якщо з другої цистерни перелити 10 л у першу, то в першій цистерні стане у 6 разів більше води, ніж у другій: $$
x+10=6(y-10)
$$
Маємо систему рівняны: $$
\left\{\begin{array}{l}
y+100=2(x-100) \\
x+10=6(y-10)
\end{array}\right.
$$
Розв'яжемо систему:
1. Перше рівняння: $$
y+100=2 x-200 \Rightarrow y=2 x-300
$$ 2. Підставимо $y=2 x-300$ у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
x+10=6((2 x-300)-10) \\
x+10=6(2 x-310) \\
x+10=12 x-1860 \\
10+1860=12 x-x \\
1870=11 x \quad \Rightarrow \quad x=170
\end{gathered}
$$ 3. Знайдемо $y$ із першого рівняння: $$
y=2 x-300 \Rightarrow y=2(170)-300 \Rightarrow y=340-300=40
$$
Відповідь: У першій цистерні спочатку було 170 літрів, у другій - 40 літрів.