Параграф 13 вправа 49 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №49

Умова

За течією річки катер пропливає відстань між двома пристанями за 4 год, а проти течії - за 6 год. Знайдіть швидкість руху катера в стоячій воді та швидкість течіі, якщо відстань між пристанями дорівнює $60 \mathrm{kм}$.

Розв'язання

Позначимо:
- $v_k$ - швидкість катера в стоячій воді (км/год),
- $v_t$ - швидкість течії (км/год).
1. Швидкість катера за течією: $v_k+v_t$. Час за течією: $t_1=4$ год.
Відстань: $s=60$ км.
Отже: $$
v_k+v_t=\frac{s}{t_1}=\frac{60}{4}=15
$$ 2. Швидкість катера проти течії: $v_k-v_t$. Час проти течіі: $t_2=6$ год.
Відстань: $s=60$ км.
Отже: $$
v_k-v_t=\frac{s}{t_2}=\frac{60}{6}=10
$$
Маємо систему рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
v_k+v_t=15 \\
v_k-v_t=10
\end{array}\right.
$$
Розв'яжемо систему:
1. Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
\left(v_k+v_t\right)+\left(v_k-v_t\right)=15+10 \\
2 v_k=25 \quad \Rightarrow \quad v_k=12.5
\end{gathered}
$$ 2. Знайдемо $v_t$ : $$
v_k+v_t=15 \quad \Rightarrow \quad 12.5+v_t=15 \quad \Rightarrow \quad v_t=2.5
$$ Відповідь:
Швидкість катера в стоячій воді: $12.5 \mathrm{~km} /$ год.
Швидкість течіі: $2.5 \mathrm{~km} /$ год.