Параграф 13 вправа 50 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №50

Умова

Коли моторний човен рухався 2 год за течією річки й 1 год проти течії, він подолав 63 км, а коли цей човен рухався 1 год за течією річки й 2 год проти течії, то подолав 57 км. Знайдіть власну швидкість руху човна та швидкість течії річки.

Розв'язання

- $v_c$ - власну швидкість човна (км/год),
- $v_t$ - швидкість течії річки (км/год).
1. Швидкість руху човна за течією: $v_c+v_t$,

Швидкість руху човна проти течії: $v_c-v_t$.
2. Складемо рівняння: Перша умова:
За 2 год за течією і 1 год проти течіі човен подолав 63 км: $$
2\left(v_c+v_t\right)+1\left(v_c-v_t\right)=63
$$
Розкриємо дужки: $$
2 v_c+2 v_t+v_c-v_t=63 \quad \Rightarrow \quad 3 v_c+v_t=63
$$
Друга умова:
За 1 год за течією і 2 год проти течіі човен подолав $57 \mathrm{kм}$ : $$
1\left(v_c+v_t\right)+2\left(v_c-v_t\right)=57
$$
Розкриємо дужки: $$
v_c+v_t+2 v_c-2 v_t=57 \quad \Rightarrow \quad 3 v_c-v_t=57
$$ 3. Маємо систему рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
3 v_c+v_t=63 \\
3 v_c-v_t=57
\end{array}\right.
$$
Розв'яжемо систему:
1. Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
\left(3 v_c+v_t\right)+\left(3 v_c-v_t\right)=63+57 \\
6 v_c=120 \Rightarrow v_c=20
\end{gathered}
$$ 2. Знайдемо $v_t$ із першого рівняння: $$
3 v_c+v_t=63 \Rightarrow 3(20)+v_t=63 \Rightarrow 60+v_t=63 \Rightarrow v_t=3
$$ Відповідь:
Власна швидкість човна: $20 \mathrm{kM} /$ год.
Швидкість течії річки: 3 км/год.