Параграф 13 вправа 51 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №51

Умова

Бочку, у якій було 200 л води, спорожнили через дві труби. Спочатку відкрили першу трубу, а за $3 \mathrm{xв}$ - другу. За $8 \mathrm{xв}$ після відкриття першої труби в бочці залишилося 80 л води, а ще за $3 \mathrm{xв}$ 26 л. Скільки літрів води витікало 3 кожної труби за 1 хв?

Розв'язання

Позначимо:
- $\quad x$-кількість літрів води, яка витікає за 1 хв з першої труби,
- $y$-кількість літрів води, яка витікає за 1 хв з другої труби.
1. За 8 хв після відкриття першої труби:
- Першу трубу відкрили на весь час, тобто на 8 хв: $8 x$,
- Другу трубу відкрили на $8-3=5$ xв: $5 y$. Загальний витік води: $$
200-(8 x+5 y)=80
$$
Рівняння: $$
8 x+5 y=120
$$ 2. За ще 3 хв після цього:
- Перша труба працює ще 3 хв: $3 x$,
- Друга труба працює ще 3 хв: $3 y$. Загальний витік води: $$
80-(3 x+3 y)=26
$$
Рівняння: $$
3 x+3 y=54
$$
Розв'яжемо систему рівнянь:
1. Рівняння (2) спростимо: $$
x+y=18
$$ 2. Підставимо $y=18-x$ із (3) у (1): $$
\begin{gathered}
8 x+5(18-x)=120 \\
8 x+90-5 x=120 \\
3 x=30 \quad \Rightarrow \quad x=10
\end{gathered}
$$ 3. Знайдемо $y$ із (3): $$
x+y=18 \quad \Rightarrow \quad 10+y=18 \quad \Rightarrow \quad y=8
$$ Відповідь: з першої труби витікає 10 л/хв, а з другої труби - 8 л/хв.