Параграф 15 вправа 23 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №23

Доведемо, що значення виразу $-x^2+8 x-17$ завжди буде від'ємним числом.
Розглянемо вираз $-x^2+8 x-17$ :
Квадрат числа $x^2$ завжди невід'ємний, а зі знаком мінус він завжди від'ємний ( $-x^2 \leq 0$ ).
Перетворимо вираз у стандартний вигляд квадратичної функціі: $$
-x^2+8 x-17=-\left(x^2-8 x+17\right)
$$
Знайдемо вершину параболи:
Вісь симетрії $x=-\frac{b}{2 a}=\frac{8}{2-1}=4$.
Підставимо $x=4$ : $$
y=-\left(4^2-8 \cdot 4+17\right)=-(16-32+17)=-(1)=-1
$$
Оскільки старший коефіцієнт від'ємний ( $a=-1$ ), парабола відкрита вниз, а максимум функції дорівнює -1 .
Отже, вираз завжди від'ємний.
Відповідь: значення виразу завжди від'ємне.