Параграф 15 вправа 26 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №26

Доведемо, що значення виразу $(x+y)^2+2 x(y-x)+(x-y)(x+y)$ не залежить від значень змінних $x$ і $y$.

Розкриємо дужки в кожному доданку:
1. $(x+y)^2=x^2+2 x y+y^2$,
2. $2 x(y-x)=2 x y-2 x^2$.
3. $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$.

Підставимо все у вираз: $$
(x+y)^2+2 x(y-x)+(x-y)(x+y)=x^2+2 x y+y^2+2 x y-2 x^2+x^2-y^2
$$
Спрощуємо: $$
x^2-2 x^2+x^2+2 x y+2 x y+y^2-y^2=4 x y
$$ Відповідь: значення виразу залежить лише від добутку $4 x y$.