Параграф 17 вправа 41 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №41

Умова:

У результаті перетину двох прямих утворились суміжні кути, причому один із них на $108^{\circ}$ більший за інший. Знайдіть градусні міри всіх кутів, які утворилися в результаті перетину цих двох прямих.

Розв'язання:

Позначимо менший кут через $x$, тоді більший кут дорівнює $x+108$. Сума суміжних кутів дорівнює $180^{\circ}$ : $$
x+(x+108)=180 \quad \Rightarrow \quad 2 x+108=180 \quad \Rightarrow \quad 2 x=72 \quad \Rightarrow \quad x=36
$$
Отже, один кут дорівнює $36^{\circ}$, а другий $36+108=144^{\circ}$.
Оскільки при перетині двох прямих утворюються вертикальні кути, то інші два кути дорівнюють відповідно $36^{\circ}$ і $144^{\circ}$. Відповідь: $36^{\circ}, 144^{\circ}, 36^{\circ}, 144^{\circ}$.