Параграф 17 вправа 42 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №42

Умова:

У результаті перетину двох прямих утворились суміжні кути, причому один із кутів на $34^{\circ}$ менший від іншого. Знайдіть градусні міри всіх кутів, які утворилися в результаті перетину цих двох прямих.

Розв'язання:

Позначимо більший кут через $x$, тоді менший дорівнює $x-34$. Сума суміжних кутів дорівнює $180^{\circ}$ : $$
x+(x-34)=180 \quad \Rightarrow \quad 2 x-34=180 \quad \Rightarrow \quad 2 x=214 \quad \Rightarrow \quad x=107
$$ Отже, більший кут дорівнює $107^{\circ}$, а менший $107-34=73^{\circ}$.
Оскільки при перетині двох прямих утворюються вертикальні кути, то інші два кути дорівнюють відповідно $107^{\circ}$ і $73^{\circ}$.
Відповідь: $107^{\circ}, 73^{\circ}, 107^{\circ}, 73^{\circ}$.