Параграф 17 вправа 49 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №49

Умова:

Точка $K$ лежить усередині кута $A B C$, промінь $B M$ - бісектриса цього кута. Доведіть, що кут $К B M$ дорівнює піврізниці кутів $A B K$ і $C B K$.

Розв'язання:

1. Оскільки $B M є$ бісектрисою кута $A B C$, то: $$
\angle A B M=\angle C B M=\frac{\angle A B C}{2}
$$ 2. Розглянемо кут $К$ К : $$
\angle K B M=\angle A B M-\angle A B K=\frac{\angle A B C}{2}-\angle A B K
$$ 3. З iншого боку: $$
\angle K B M=\angle C B K-\frac{\angle A B C}{2}
$$
Об'єднуючи ці два результати, отримуємо: $$
\angle K B M=\frac{\angle C B K-\angle A B K}{2}
$$ Відповідь: кут $К B M$ дорівнює піврізниці кутів $A B K$ і $C B K$.