Параграф 17 вправа 50 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №50

Умова:

Промінь, проведений із вершини прямого кута, ділить його на два кути. Доведіть, що кут між бісектрисами утворених кутів дорівнює $45^{\circ}$.

Розв'язання:

1. Нехай прямий кут поділений на два кути: $\angle A O B_1$ і $\angle B_1 O B_2$, де $\angle A O B_1+\angle B_1 O B_2=$ $90^{\circ}$.
2. Бісектриса кута $\angle A O B_1$ утворює кут із промінням, рівний $\frac{\angle A O B_1}{2}$, а бісектриса кута $\angle B_1 O B_2$ утворює кут із тим самим промінням, рівний $\frac{\angle B_1 O B_3}{2}$.
3. Сума кутів між бісектрисами: $$
\frac{\angle A O B_1}{2}+\frac{\angle B_1 O B_2}{2}=\frac{\angle A O B_1+\angle B_1 O B_2}{2}=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ}
$$ Відповідь: кут між бісектрисами утворених кутів дорівнює $45^{\circ}$.