Параграф 18 вправа 33 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №33

Умова:
Сума градусних мір двох кутів, утворених у результаті перетину двох прямих, на $60^{\circ}$ менша від суми градусних мір двох інших кутів. Знайдіть градусні міри всіх цих кутів.

Розв'язання:
1. у результаті перетину двох прямих утворюються чотири кути, сума яких дорівнює $360^{\circ}$.
2. Нехай градусні міри перших двох кутів дорівнюють $x$ і $y$, а інших двох $-z$ і $w$.
Оскільки $x+y+z+w=360^{\circ} \mathrm{i} x+y=z+w-60^{\circ}$, маємо систему: $$
\begin{aligned}
& x+y+z+w=360 \\
& x+y=z+w-60
\end{aligned}
$$ 3. Підставляємо $z+w=360-(x+y)$ у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
x+y=(360-(x+y))-60 \\
x+y=300-x-y \\
2(x+y)=300 \\
x+y=150
\end{gathered}
$$
$$
\text { Звідси } z+w=360-150=210
$$
Відповідь: Градусні міри перших двох кутів: $x+y=150^{\circ}$, других двох: $z+w=210^{\circ}$.