Параграф 19 вправа 31 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №31

Умова:
Доведіть, що коли пряма, яка не проходить через жодну з вершин трикутника, перетинає одну зі сторін трикутника, то вона перетинає тільки одну з двох інших його сторін.

Розв'язання:
1. Розглянемо трикутник $A B C$ та пряму $l$, яка не проходить через жодну з вершин трикутника.
2. Якщо пряма $l$ перетинає сторону $A B$, то вона проходить через внутрішню частину трикутника, оскільки вершини $A, B, C$ не лежать на цій прямій.
3. Пряма $l$ може перетнути лише одну з двох інших сторін ( $A C$ або $B C$ ), бо при цьому вона вийде за межі трикутника.
4. За властивостями плоскої геометрії, якщо пряма проходить через внутрішню частину трикутника, вона перетинає тільки дві сторони, залишаючи третю неперетнутою.
Відповідь: Доведено, що коли пряма перетинає одну зі сторін трикутника, вона перетинає тільки одну з двох інших сторін.