Параграф 19 вправа 35 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №35

Умова:
У трикутнику, периметр якого дорівнює 24 см, провели медіану. Периметри утворених менших трикутників дорівнюють 16 cм і 18 cм. Знайдіть довжину медіани.

Розв'язання:
1. Позначимо довжину медіани як $A D$, а трикутник $A B C$ - як такий, що розбивається на трикутники $A B D$ і $A C D$.
2. За умовою: $$
A B+B D+A D=16, \quad A C+D C+A D=18
$$ 3. Сума периметрів менших трикутників включає подвійну довжину медіани та повний периметр $A B C$ : $$
(A B+A C+B C)+2 A D=16+18
$$
Підставляємо $A B+A C+B C=24$ : $$
24+2 A D=34
$$
Розв'язуємо рівняння: $$
2 A D=10 \Longrightarrow A D=5
$$ Відповідь: Довжина медіани дорівнює 5 см.