Параграф 20 вправа 27 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №27

Умова:
Знайдіть довжини відрізків $O D$ і $A B$ (рис. 24), якщо $A O=O C, \angle O A B=$ $\angle O C D, B O=7 \mathrm{~cм}, C D=10 \mathrm{~cм}$.

Розв'язання:
1. За умовою $A O=O C$ і $\angle O A B=\angle O C D$, трикутники $O A B$ і $O C D$ подібні за двома рівними кутами ( $\angle O A B=\angle O C D$ і $\angle A O B=$ $\angle C O D)$.
2. Співвідношення сторін у подібних трикутниках: $$
\frac{A B}{C D}=\frac{B O}{O D}
$$
Підставляємо значення: $$
\frac{A B}{10}=\frac{7}{O D}
$$
Звідси: $$
A B=\frac{7 \cdot 10}{O D}
$$ 3. Оскільки $A O=O C$, трикутники подібні із коефіцієнтом пропорційності $k=\frac{A B}{C D}$. Тоді: $$
k=\frac{B O}{O D}
$$
Звідси $O D=B O=7 \mathrm{~cm}$. Результати:
- $O D=7 \mathrm{~cm}$
- $A B=10 \mathrm{~cm}$.