Параграф 20 вправа 37 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №37

Умова:
Через точку $N$, яка належить бісектрисі кута з вершиною в точці $O$, провели пряму, перпендикулярну до цієї бісектриси. Проведена пряма перетинає сторони даного кута в точках $M$ і $K$. доведіть, що $O M=O K$.

Розв'язання:
1. За умовою $O N$ - бісектриса кута з вершиною в точці $O$, а пряма, проведена через $N$, перпендикулярна до $O N$, утворює рівні перпендикуляри до сторін кута.
2. Трикутники $O M N$ і $O K N$ рівні за двома сторонами ( $O N$ спільна, а прямі перпендикуляри рівні) і кутом між ними ( $\angle O N M=\angle O N K=$ $90^{\circ}$ ).
3. З рівності трикутників випливає, що $O M=O K$.
Відповідь: доведено, що $O M=O K$.