Параграф 21 вправа 15 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №15

Умова:
у рівнобічному трикутнику $A B C$. у якого $A B=B C=10 \mathrm{~cм} \mathrm{і} A C=12 \mathrm{~cм}$, проведено висоту $B H$ (рис. 11). Знайдіть периметр трикутника $C B H$, якщо $B H=8 \mathrm{~cм}$.

Розв'язання:
1. У трикутнику CBH :
- $B H=8 \mathrm{~cм}$,
- $B C=10 \mathrm{~cм}$. Знайдемо сторону CH .
2. Оскільки висота в рівнобічному трикутнику такожє медіаною, $A C$ розділяється на дві рівні частини: $$
A H=H C=\frac{A C}{2}=\frac{12}{2}=6 \mathrm{~cм}
$$ 3. Обчислимо CH за теоремою Піфагора у прямокутному трикутнику $C B H$ : $$
B C^2=B H^2+C H^2 \quad \Rightarrow \quad C H^2=B C^2-B H^2
$$ Підставляємо значення: $$
C H^2=10^2-8^2=100-64=36 \quad \Rightarrow \quad C H=\sqrt{36}=6 \mathrm{~cм}
$$ 4. Периметр трикутника CBH : $$
P=B C+B H+C H=10+8+6=24 \mathrm{~cм}
$$ Відповідь: Периметр трикутника $C B H=24 \mathrm{~cм}$.