Параграф 21 вправа 30 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №30

Умова:
Доведіть, що медіани рівнобічного трикутника, проведені до бічних сторін, рівні.

Розв'язання:
Нехай $\triangle A B C$ - рівнобічний трикутник, у якому $A B=A C$, а $B C$ основа. Проведемо медіани $B E$ і $C F$, де $B E$ - медіана до сторони $A C$, а $C F$ - медіана до сторони $A B$. Медіани $B E$ і $C F$ ділять відповідні сторони навпіл, тобто $A E=\frac{A C}{2}$ та $A F=\frac{A B}{2}$. Оскільки $A B=A C$ (властивість рівнобічного трикутника), то $A E=A F$.

Розглянемо трикутники $\triangle A B E$ і $\triangle A C F$.
1. У них спільний кут $\angle B A C$.
2. Сторона $A B=A C$, оскільки трикутник рівнобічний.
3. Відрізки $A E$ і $A F$ рівні, оскільки медіани ділять бічні сторони навпіл.

Таким чином, трикутники $\triangle A B E$ і $\triangle A C F$ рівні за першою ознакою рівності трикутників (сторона-кут-сторона). Із рівності трикутників випливає, що $B E=C F$.
Відповідь: Медіани рівнобічного трикутника, проведені до бічних сторін, рівні.