Параграф 22 вправа 29 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання 29

Умова.
Сума градусних мір двох кутів (серед утворених при перетині двох паралельних прямих січною) дорівнює $80^{\circ}$. Знайти градусні міри всіх восьми кутів.

1. Якщо взяти два гострі кути, то вони обидва дорівнюють $x$.
Отже, $$
x+x=80^{\circ} \quad \Longrightarrow \quad 2 x=80^{\circ} \quad \Longrightarrow \quad x=40^{\circ}
$$
Тоді тупі кути дорівнюють $180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$.
2. Перевіряємо випадок «один гострий + один тупийж: їхня сума завжди $180^{\circ}$, а не $80^{\circ}$. Тож цей варіант відпадає.
3. Перевіряємо випадок «два тупі» (кожен $=180^{\circ}-x$ ): їхня сума $$
\left(180^{\circ}-x\right)+\left(180^{\circ}-x\right)=360^{\circ}-2 x
$$ Щоб дістати $80^{\circ}$, треба $360^{\circ}-2 x=80^{\circ} \Rightarrow x=140^{\circ}$. Але тоді «острий» кут став би $140^{\circ}$, що суперечить самій назві «гострий». Отже, єдиний правильний розв'язок:
- 4 гострі кути по $40^{\circ}$;
- 4 тупі кути по $140^{\circ}$.