Параграф 22 вправа 31 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання 31

Умова.
Сума трьох кутів серед утворених при перетині паралельних прямих січною дорівнює $246^{\circ}$. Знайти градусні міри всіх восьми кутів (відмінних від розгорнутих). Скільки розв'язків має задача?

Перевіряючи названі комбінації, отримуємо дві можливі пари $\left(x, 180^{\circ}-x\right)$ :
1. Три «менші» кути (тобто $3 x=246$ ): $$
3 x=246 \quad \Rightarrow \quad x=82^{\circ} \quad\left(\text { тоді } 180^{\circ}-x=98^{\circ}\right)
$$
Це узгоджується з умовою «менший» <90 , «більшийж $>90^{\circ}$.
2. Два «менші» + один «більший» (тобто $2 x+\left(180^{\circ}-x\right)=x+180^{\circ}=$ 246): $$
x+180^{\circ}=246^{\circ} \Rightarrow x=66^{\circ} \quad\left(\text { тоді } 180^{\circ}-x=114^{\circ}\right)
$$ Знову «менший» справді $66^{\circ}<90^{\circ}$, а кбільший» $114^{\circ}>90^{\circ}$.
Інші комбінаціі (один «меншийж + два $\alpha б і л ь ш і » ~ а б о ~ т р и ~ « б і л ь ш і ») ~ д а ю т ь ~ x>~$ $90^{\circ}$, що суперечить назві жменший» кут. Отже, задача має два розв'язки, а отже два можливі набори кутів:
- чотири кути по $82^{\circ}$ і чотири кути по $98^{\circ}$, або
- чотири кути по $66^{\circ}$ і чотири кути по $114^{\circ}$.