Параграф 22 вправа 33 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №33

Доведіть, що бісектриси внутрішніх різносторонніх кутів, утворених у результаті перетину паралельних прямих січною, паралельні.

Розв'язання
1. Позначимо елементи. Нехай $m$ і $n$ - дві паралельні прямі, а $t$ - січна, яка їх перетинає.
Утворилися внутрішні різносторонні кути $\angle A$ та $\angle B$, і, оскільки $m \| n$, маємо $\angle A=\angle B$.
Нехай промені $l_A$ та $l_B \in$ бісектрисами цих кутів, тобто $l_A$ ділить $\angle A$ навпіл, а $l_B$ ділить $\angle B$ навпіл.
2. Встановимо рівність половин кутів. з $\angle A=\angle B$ випливає $$
\frac{1}{2} \angle A=\frac{1}{2} \angle B
$$
Ці половини якраз і є кутами, під якими $l_A$ та $l_B$ перетинають січну $t$.
3. Застосовуємо ознаку паралельності. Якщо дві прямі ( $l_A$ і $l_B$ ) при перетині 3 третьою (січною $t$ ) утворюють рівні відповідні або внутрішні різносторонні кути, то вони паралельні. Ми щойно з'ясували, що ці кути рівні (6о є половинами однакових кутів $\angle A$ i $\angle B$ ).
Отже, дістаємо $$
l_A \| l_B
$$ Таким чином, бісектриси внутрішніх різносторонніх кутів виявляються паралельними.