Параграф 22 вправа 34 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №34

Умова:
Доведіть, що бісектриси відповідних кутів, утворених у результаті перетину паралельних прямих січною, паралельні.

Розв'язання
1. Позначимо кути і бісектриси. Знову нехай $m \| n$, а $t$ - січна. При цьому утворилися відповідні кути $\angle A^{\prime}$ і $\angle B^{\prime}$. Для відповідних кутів виконується $\angle A^{\prime}=\angle B^{\prime}$. Нехай $l_{A^{\prime}}$ і $l_{B^{\prime}}-$ бісектриси цих кутів.
2. Рівність половин відповідних кутів. Оскільки $\angle A^{\prime}=\angle B^{\prime}$, то їхні половини також рівні: $$
\frac{1}{2} \angle A^{\prime}=\frac{1}{2} \angle B^{\prime}
$$
Саме цими половинами є кути, під якими $l_{A^{\prime}}$ і $l_{B^{\prime}}$ перетинають січну $t$.
3. Паралельність бісектрис. За тією ж ознакою паралельності: якщо дві прямі з третьою утворюють рівні відповідні кути, то вони паралельні. Отже, $$
l_{A^{\prime}} \| l_{B^{\prime}}
$$ Звідси випливає, що бісектриси відповідних кутів при перетині паралельних прямих січною теж паралельні.