Параграф 22 вправа 37 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання № 37

Умова:
Пряма $a$ паралельна основі $B C$ рівнобічного трикутника $A B C$ і перетинає його бічні сторони $A B$ і $A C$ у точках $D$ і $E$. Доведіть, що трикутник $A D E$ рівнобічний. 

Розв'язання
Нехай у рівнобічному трикутнику $A B C$ (із основою $B C$ ) виконується $A B=$ $A C$. Пряма $a$, паралельна до $B C$, перетинає сторони $A B$ і $A C$ у точках $D$ і $E$ відповідно.
1. Застосовуємо теорему про паралельні прямі й пропорційні відрізки. Оскільки $a \| B C$, то відома теорема стверджує: $$
\frac{A D}{A B}=\frac{A E}{A C}
$$ 2. Враховуємо рівність сторін $A B$ і $A C$. 3 умови $A B=A C$. Тому 3 пропорції вище випливає $$
\frac{A D}{A B}=\frac{A E}{A B} \quad \Longrightarrow \quad A D=A E
$$ 3. Висновок про рівнобічність $\triangle A D E$. Одержали, що $A D=A E$. Отже, трикутник $A D E$ рівнобічний (з рівними бічними сторонами $A D$ і $A E$ ). Цим доведено, що коли до основи рівнобічного трикутника проведено пряму, паралельну цій основі і вона перетинає бічні сторони, то утворений верхній трикутник теж є рівнобічним.