Параграф 22 вправа 40 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №40

Умова:
У трикутнику $\triangle A B C$ градусна міра кута $A$ дорівнює $30^{\circ}$, а кута $B-75^{\circ}$.
Через вершину $B$ проведено пряму $B D$ тақ, що промінь $B C$ є бісектрисою кута $A B D$. Доведіть, що прямі $B D$ і $A C$ паралельні.

Розв'язання:
1. Кут $\angle C$ : У трикутнику $\triangle A B C$ сума кутів дорівнює $180^{\circ}$. Тому: $$
\angle C=180^{\circ}-\angle A-\angle B=180^{\circ}-30^{\circ}-75^{\circ}=75^{\circ}
$$ 2. Кут $\angle A B D$ : За умовою, $B C \in$ бісектрисою кута $\angle A B D$. Тому: $$
\angle A B D=2 \cdot \angle A B C=2 \cdot 75^{\circ}=150^{\circ}
$$ 3. Сума внутрішніх односторонніх кутів: Пряма $B D$ перетинає пряму $A C$, утворюючи пару внутрішніх односторонніх кутів:
- $\angle C A B=30^{\circ}$ (за умовою),
- $\angle A B D=150^{\circ}$ (з попереднього розрахунку). Сума цих кутів дорівнює: $$
\angle C A B+\angle A B D=30^{\circ}+150^{\circ}=180^{\circ}
$$ 4. Доведення паралельності: За ознакою паралельності прямих: якщо сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює $180^{\circ}$, то прямі $B D$ і $A C$ паралельні. Відповідь:Прямі $B D$ і $A C$ паралельні.