Вправа 107 алгебра Істер гдз 9 клас

Розв'язання:
  
Позначимо: $$
A=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}
$$ 1. Розглянемо перший дріб: Помножимо чисельник і знаменник на спряжений вираз: $$
\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2}{5-2}
$$
Обчислимо чисельник: $$
(\sqrt{5})^2-2 \sqrt{5} \sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=5-2 \sqrt{10}+2=7-2 \sqrt{10}
$$
Отже: $$
\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\frac{7-2 \sqrt{10}}{3}
$$ 2. Розглянемо другий дріб: Також помножимо чисельник і знаменник на спряжений вираз: $$
\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2}{5-2}
$$
Обчислимо чисельник: $$
(\sqrt{5})^2+2 \sqrt{5} \sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=5+2 \sqrt{10}+2=7+2 \sqrt{10}
$$
Отже: $$
\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\frac{7+2 \sqrt{10}}{3}
$$ 3. Додаємо дроби: $$
A=\frac{7-2 \sqrt{10}}{3}+\frac{7+2 \sqrt{10}}{3}
$$
Складемо чисельники: $$
\frac{7-2 \sqrt{10}+7+2 \sqrt{10}}{3}=\frac{14}{3}
$$
Відповідь: $$
A=\frac{14}{3}
$$