До змісту

Вправа 119 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Умова:
  
Які із чисел є розв'язками нерівності:

x2+3x≤3+x x^2+3 x \leq 3+x


Перевіримо кожне число:
Розв'язання:
1. Приведемо нерівність до стандартного вигляду:

x2+3x−x−3≤0x2+2x−3≤0 \begin{gathered} x^2+3 x-x-3 \leq 0 \\ x^2+2 x-3 \leq 0 \end{gathered}


Розв'яжемо квадратне рівняння:

x2+2x−3=0 x^2+2 x-3=0


Знайдемо дискримінант:

D=22−4(1)(−3)=4+12=16 D=2^2-4(1)(-3)=4+12=16


Корені рівняння:

x=−2±42.x1=1,x2=−3. \begin{gathered} x=\frac{-2 \pm 4}{2} . \\ x_1=1, \quad x_2=-3 . \end{gathered}


Запишемо проміжок:

(x−1)(x+3)≤0 (x-1)(x+3) \leq 0


Звідси:

x∈[−3;1] x \in[-3 ; 1]


Перевірка чисел:
1. 2∉[−3;1]2 \notin[-3 ; 1] - не підходить.
2. 0∈[−3;1]0 \in[-3 ; 1] - підходить.
3. −4∉[−3;1]-4 \notin[-3 ; 1] - не підходить.
4. 1∈[−3;1]1 \in[-3 ; 1] - підходить.
5. 3∉[−3;1]3 \notin[-3 ; 1] - не підходить.
6. −3∈[−3;1]-3 \in[-3 ; 1] - підходить.

  
Відповідь:
0, 1, -3-розв'язки нерівності.